椭圆曲线密码学（Elliptic curve cryptography，缩写为ECC）是基于椭圆曲线数学的一种公钥密码的方法。椭圆曲线在密码学中的使用是在1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分别独立提出的。

椭圆签名算法应该是微软最先用在软件保护上的，我们平常用的25位序列号就是基于椭圆签名算法的。理论上说，椭圆签名算法是很难破解的，因为...（省略，感兴趣的可以看看《ECC加密算法入门介绍》这篇文章）。但是因为微软出于序列号长度的考虑，签名的长度只有62bit（具体是多少，忘了），所以可以暴力计算私钥。我们用过的算号器就是这样的。

定义：
椭圆曲线Ep=(p,a,b,G,n,h)
p、a、b 用来确定曲线，G为基点，n为点G的阶，h是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的整数部分

签名过程
1，选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G
2，选择私有密钥k(k<n,n为G的阶)，利用基点G计算公开密钥K=kG
3，取一个随机整数r(r<n),计算点R=rG
4，计算特征信息和R的散列值，即Hash=SHA(data,x,y)
5，计算sig≡r-Hash*k(mod n)
6，使用sig和Hash生成序列号(例如使用BASE24编码)

验证过程
1，从序列号中提取sig和Hash
2，计算R≡sig*G+Hash*K (mod p)
3，计算计算特征信息和R的散列值，即H=SHA(data,x,y)
4，比较H和Hash

实际上，上述过程就是Elliptic Curve DSA (ECDSA)。

好吧，言归正传，我们如何在c#中使用椭圆签名算法呢？

在.Net3.5中，微软提供了ECDsaCng类，但是局限性是必须在Vista系统上才能使用，另外就是微软的实现事先为我们确定了椭圆曲线的参数（ECDsaP256,ECDsaP384,ECDsaP521），我们没有办法使用自己的参数。关于ECDsaCng类的使用，已经有人做了介绍，MSDN里也有说明。这里我要说的是如何使用第三方类库。

这里介绍的第三方加密类库是BCCCrypto(http://www.bouncycastle.org/csharp/)，现在的版本是1.4，经过测试比较稳定。


签名:

 // 生成R=r*G
 TBCryptoBigInteger r = null;
 Random random = new SecureRandom();
 do // Generate r
 {
    r = new TBCryptoBigInteger(this.ecdomainpsCDKey.N.BitLength, random);
 }
 while (r.SignValue == 0);
 ECPoint R = this.ecdomainpsCDKey.G.Multiply(r);
 // Hash = SHA1(data,Rx,Ry)
 string hashStr = Sha1(31, rawKeyBytes, R.X.ToBigInteger().ToByteArray(), R.Y.ToBigInteger().ToByteArray());
TBCryptoBigInteger hashInt = new TBCryptoBigInteger(hashStr, 2);
 // sig = r-Hash*D (mod n)
TBCryptoBigInteger sig = r.Subtract(hashInt.Multiply(this.ecDCDKey)).Mod(this.ecdomainpsCDKey.N);



验证:

// 验证签名
  X9ECParameters ecps = X962NamedCurves.GetByOid(X9ObjectIdentifiers.Prime256v1);
  ECPublicKeyParameters pk = new ECPublicKeyParameters("ECDSA",
      ecps.Curve.DecodePoint(Hex.Decode(KeyAttribute.GetKey(type.Assembly))),
      new ECDomainParameters(ecps.Curve, ecps.G, ecps.N, ecps.H));
  ISigner s = SignerUtilities.GetSigner("ECDSA");
  s.Init(false, pk);
  s.BlockUpdate(bytes, 0, dataLen);
  if (s.VerifySignature(sig))
 {
     this.data = new byte[dataLen];
     Array.Copy(bytes, 0, this.data, 0, data.Length);
 }

另外，关于BASE24，大整数，大家可以看看园子里的文章。
转自：http://www.cnblogs.com/sherwinzhu/archive/2009/03/16/ecdsa.html